칙칙한 디자인

색상을 표현하는 한 가지 방법은 빨강, 초록, 파랑의 정도를 나타내는 세 성분 값의 순서쌍으로 표현하는 것이다(각 값의 범위는 0부터 K까지이며, 양 끝값을 포함한다). 예를 들어 K = 3인 색상 체계에서는 (0, 2, 3)와 (0, 3, 2)가 가능한 서로 다른 색상 중 두 가지이다.

색상의 모든 성분 값 쌍의 차이가 V 이하일 때, 그리고 그럴 때에만 그 색상을 밋밋하다고 간주한다. 예를 들어 K = 2이고 V = 1인 체계에서 색상 (2, 1, 1)는 밋밋하다. 빨강 성분과 초록 성분의 차이는 1, 빨강 성분과 파랑 성분의 차이는 1, 초록 성분과 파랑 성분의 차이는 0이고, 이 차이 중 어느 것도 1을 초과하지 않기 때문이다. 하지만 (2, 1, 0)는 밋밋하지 않다. 빨강 성분과 파랑 성분의 차이가 1보다 크기 때문이다.

Mr. Turner는 음울한 풍경 이미지를 만드는 것을 좋아하며, 사용할 수 있는 밋밋한 색상이 많은 색상 체계를 설계하고 싶어 한다. K와 V의 값이 주어질 때, 서로 다른 밋밋한 색상이 몇 개인지 알려 줄 수 있는가?

제한

1 ≤ T ≤ 100. 시간 제한: 테스트 세트당 20초. 메모리 제한: 1 GB. V ≤ K.

작은 데이터 세트 (테스트 세트 1 - 공개)

0 ≤ K ≤ 255. 0 ≤ V ≤ 100. 모든 답은 32비트 부호 있는 정수에 들어감이 보장된다.

큰 데이터 세트 1 (테스트 세트 2 - 비공개)

0 ≤ K ≤ 2,555. 0 ≤ V ≤ 555. 모든 답은 32비트 부호 있는 정수에 들어감이 보장된다.

큰 데이터 세트 2 (테스트 세트 3 - 비공개)

0 ≤ K ≤ 2,000,000,000. 0 ≤ V ≤ 1,000. 모든 답은 64비트 부호 있는 정수에 들어감이 보장된다.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 줄이 주어진다. 각 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 K와 V가 들어 있다.

각 테스트 케이스마다 "Case #x: y"를 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x는 테스트 케이스 번호이며(1부터 시작), y는 서로 다른 밋밋한 색상의 수이다.

Case #1에서는 가능한 색상이 여덟 개 있다. 즉, (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), 그리고 (1, 1, 1)이며, V = 1일 때 이들 모두가 밋밋함의 정의를 만족한다.

Case #2에서는 똑같은 여덟 색상이 가능하지만, V = 0일 때 그중 (0, 0, 0)와 (1, 1, 1) 두 색상만 밋밋함의 정의를 만족한다.