우아한 전기톱 저글러

당신은 Graceful Chainsaw Jugglers 공연단의 관리자이며, 경쟁이 매우 치열한 전기톱 저글링 업계에서 성공하려고 한다. 당신에게는 실력이 동일한 재능 있는 저글러가 무제한으로 있으며, 각 저글러는 전기톱을 몇 개든 저글링할 수 있다. 공연을 진행하기 위해 몇 명의 저글러를 선택한 다음, 각 저글러가 적어도 하나의 전기톱을 받도록 빨간 전기톱과 파란 전기톱을 그들에게 나누어 준다. 예를 들어, 어떤 저글러는 빨간 전기톱 두 개와 파란 전기톱 세 개를 저글링하고, 다른 저글러는 빨간 전기톱 단 하나만 저글링할 수 있다. 공연 중 각 전기톱은 단 한 명의 저글러만 사용한다. 저글링하는 것만으로도 이미 충분히 어렵기 때문에 저글러들은 전기톱을 서로 주고받지 않는다!

시장 조사에 따르면 관객은 공연에서 가능한 한 많은 저글러와 전기톱을 사용할 때 가장 만족하지만, 다양성도 요구한다. 공연에 참여하는 어떤 두 저글러도 빨간 전기톱의 개수와 파란 전기톱의 개수가 모두 같아서는 안 된다.

당신에게는 빨간 전기톱 R개와 파란 전기톱 B개가 있으며, 공연에서 이들을 모두 사용해야 한다. 관객의 요구를 만족하면서 공연에 사용할 수 있는 저글러 수의 최댓값은 얼마인가?

제한

1 ≤ T ≤ 100. R + B > 0. 시간 제한: 테스트 세트당 25초. 메모리 제한: 1GB.

테스트 세트 1 (공개)

0 ≤ R ≤ 50. 0 ≤ B ≤ 50.

테스트 세트 2 (비공개)

0 ≤ R ≤ 500. 0 ≤ B ≤ 500.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 공연에서 사용해야 하는 빨간 전기톱과 파란 전기톱의 개수를 나타내는 두 정수 R과 B가 담긴 한 줄로 이루어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y을 담은 한 줄을 출력한다. 여기서 x는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, y는 위에서 설명한 대로 관객의 요구를 만족하면서 공연에 사용할 수 있는 저글러 수의 최댓값이다.

예제 케이스 #1에서 가능한 유일한 전략은 빨간 전기톱 두 개를 모두 한 명의 저글러에게 주는 것이다.

예제 케이스 #2에서 최적 전략 중 하나는 다음과 같이 구성하는 것이다.

• 빨간 전기톱 하나를 가진 저글러 한 명

• 빨간 전기톱 두 개를 가진 저글러 한 명

• 파란 전기톱 하나를 가진 저글러 한 명

• 파란 전기톱 세 개를 가진 저글러 한 명

• 빨간 전기톱 하나와 파란 전기톱 하나를 가진 저글러 한 명