방사성 섬

당신은 좌표 (-10, A)에서 좌표 (10, B)까지 배를 조종한다. 좌표는 킬로미터 단위로 측정되며, 배는 시간당 1킬로미터의 일정한 속도로 이동한다. 배가 이동하는 경로는 완전히 자유롭게 정할 수 있다. 배는 하나의 점으로 간주한다.

이 지역에는 N개의 섬이 있으며, 각 섬은 하나의 점으로 간주한다. i번째 섬은 좌표 (0, $C_{i}$)에 있다.

이 지역은 방사능에 오염되어 있으며, 어디에 있든 일반 환경으로부터 시간당 1마이크로시버트의 방사선을 지속적으로 받는다. 또한 섬 자체도 방사성이며, i번째 섬으로부터 시간당 ($D_{i}$)^{-2}마이크로시버트의 비율로 추가 방사선을 지속적으로 받는다. 여기서 $D_{i}$는 현재 위치에서 i번째 섬까지의 거리(킬로미터 단위)이다. (형식적으로, 시간 t의 함수로 나타낸 i번째 섬까지의 거리를 $D_{i}$(t), 여정에 걸리는 총시간을 X라고 하자. 그러면 i번째 섬으로부터 받는 총방사선량은 0부터 X까지 $D_{i}$(t)^{-2}를 정적분한 값이다.) 섬의 정확한 좌표와 일치하지 않는 한, 원하는 만큼 섬에 가까이 다가갈 수 있다.

최적의 항로를 정했을 때 받을 수 있는 최소 총방사선량을 구하라.

제한

메모리 제한: 1 GB. -10.00 ≤ A ≤ 10.00. -10.00 ≤ B ≤ 10.00. -10.00 ≤ $C_{i}$ ≤ 10.00, 모든 i에 대해. $C_{i}$ ≠ $C_{j}$, 모든 i ≠ j에 대해.

작은 데이터 세트 (테스트 세트 1 - 공개)

시간 제한: 120초. T ≤ 20; N = 1.

큰 데이터 세트 (테스트 세트 2 - 비공개)

시간 제한: 240초. T ≤ 50; 1 ≤ N ≤ 2.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어지고, 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 테스트 케이스의 첫 줄에는 위의 문제 설명에서 기술한 정수 N과 두 부동 소수점 수 A, B까지 세 값이 주어진다. 테스트 케이스의 둘째 줄에는 N개의 부동 소수점 수 $C_{i}$가 주어지며, 이 중 i번째 수는 i번째 섬의 y좌표를 나타낸다.

모든 부동 소수점 수는 정확히 소수점 이하 두 자리까지 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, y는 여정을 완료하는 동안 받은 최소 방사선량(마이크로시버트 단위)이다.

y이 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 10^{-3} 이내이면 정답으로 간주한다. 이것이 의미하는 바와 허용되는 실수 형식에 대한 설명은 FAQ을 참고하라.

다음은 예제 케이스 #1의 최적 경로를 나타낸 그림이다. 섬이 더 잘 보이도록 크게 표시했지만, 섬을 하나의 점으로 취급해야 함을 기억하라.