행과 열

아르거스 중사의 군대가 훈련을 위해 집합하면, 병사들은 N × N 정사각 격자 모양으로 서며 각 칸에는 정확히 한 명의 병사가 있다. 각 병사는 특정한 키를 가진다.

아르거스는 항상 모든 병사를 주시하는 것이 중요하다고 생각한다. 그는 격자를 왼쪽 위에서 바라보기를 좋아하므로 다음 조건을 요구한다:

• 격자의 모든 행에서 병사들의 키는 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 반드시 엄격하게 증가해야 한다.

• 격자의 모든 열에서 병사들의 키는 위에서 아래로 갈수록 반드시 엄격하게 증가해야 한다.

같은 행이나 열에 있는 어떤 두 병사도 키가 같을 수 없지만, 격자 내의 여러 병사가 같은 키를 가질 수는 있다.

병사들은 때때로 자신의 행 또는 열에 속한 병사들과 따로 훈련하므로, 아르거스는 병사들의 키를 기록한 2*N개의 목록으로 이루어진 보고서를 작성하라고 했다. 각 행을 나타내는 목록 하나씩은 왼쪽에서 오른쪽 순서로, 각 열을 나타내는 목록 하나씩은 위에서 아래 순서로 기록한다. 병사들을 조사할 때 작은 종잇조각밖에 없었으므로 각 목록을 별도의 종잇조각에 적었다. 하지만 사무실로 돌아가던 중 큰 나팔 소리에 놀라 종잇조각을 모두 떨어뜨렸고, 회수하기도 전에 바람이 그중 하나를 날려 버렸다! 나머지 종잇조각들은 이제 아무런 순서 없이 섞여 있으며, 어느 목록이 행을 나타내고 어느 목록이 열을 나타내는지도 적어 두지 않아 기억할 수 없다.

불완전한 보고서를 제출하면 아르거스가 팔굽혀펴기를 수백 번 시킬 것임을 알고 있다. 사라진 목록이 무엇인지 알아낼 수 있는가?

제한

시간 제한: 테스트 세트당 20초. 메모리 제한: 1 GB. 1 ≤ T ≤ 50. 1 ≤ 모든 키 ≤ 2500. 각 줄의 정수들은 엄격하게 증가하는 순서로 주어진다. 유일하게 유효한 답이 존재함이 보장된다.

소규모 데이터 세트 (테스트 세트 1 - 공개)

2 ≤ N ≤ 10.

대규모 데이터 세트 (테스트 세트 2 - 비공개)

2 ≤ N ≤ 50.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 정수 N이 있는 한 줄과, 문제 설명에 나온 것처럼 보유한 목록을 나타내는 각각 N개의 정수로 이루어진 2*N-1개의 줄로 구성된다. 이 목록들이 문제 설명과 같은 유효한 격자의 모든 행과 열 중 하나를 제외한 나머지를 나타냄이 보장된다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x는 테스트 케이스 번호이며(1부터 시작), y는 사라진 목록을 나타내는 엄격하게 증가하는 순서의 N개 정수 목록이다.

예제의 경우 배치는 다음과 같거나:

1 2 3 2 3 4 3 5 6

또는 다음과 같아야 한다:

1 2 3 2 3 5 3 4 6

어느 경우든 사라진 목록은 3 4 6이다.