영원한 단짝

당신은 새로 문을 연 Little Coders 유치원의 교사이다. 반에는 N명의 아이가 있으며, 각 아이는 1부터 N까지의 서로 다른 학생 ID 번호를 갖는다. 반의 모든 아이에게는 단 한 명의 영원한 단짝(BFF)이 있으며, 당신은 각 아이의 그 BFF가 누구인지 알고 있다. 단짝 관계가 반드시 상호적인 것은 아니다. 즉, B가 A의 BFF라는 사실이 A가 B의 BFF임을 의미하지는 않는다.

내일 수업 계획에는 참가자들이 원형으로 앉아야 하는 활동이 포함되어 있다. 당신은 원 안의 각 아이가 자신의 BFF 바로 옆에, 왼쪽이나 오른쪽 중 어느 한쪽으로 앉도록 하면서 가능한 한 가장 큰 아이들의 원을 만들어 활동을 최대한 성공적으로 진행하고 싶다. 원에 포함되지 않은 아이들은 참여하지 않고 활동을 지켜본다.

원에 포함될 수 있는 아이 수의 최댓값은 얼마인가?

제한

시간 제한: 테스트 세트당 20초. 메모리 제한: 1 GB. 1 ≤ T ≤ 100. 모든 i에 대해, 1 ≤ $F_{i}$ ≤ N. 모든 i에 대해, $F_{i}$ ≠ i. (어떤 아이도 자기 자신의 BFF가 아니다.)

작은 데이터 세트 (테스트 세트 1 - 공개)

3 ≤ N ≤ 10.

큰 데이터 세트 (테스트 세트 2 - 비공개)

3 ≤ N ≤ 1000.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 반의 전체 아이 수를 나타내는 하나의 정수 N이 주어진다. 테스트 케이스의 두 번째 줄에는 N개의 정수 $F_{1}$, $F_{2}$, ..., $F_{N}$가 주어진다. 여기서 $F_{i}$는 학생 ID 번호가 i인 아이의 BFF가 가진 학생 ID 번호이다.

각 테스트 케이스마다 "Case #x: y"을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x는 테스트 케이스 번호이고(1부터 시작), y는 원 안의 각 아이가 자신의 BFF 옆에 앉도록 원형으로 배치할 수 있는 그룹의 최대 아이 수이다.

예제 케이스 #4에서 가능한 가장 큰 원은 다음 아이들을 다음 순서로 앉힌다: 7 9 3 10 4 1. (이 원을 반사하거나 회전한 배치도 모두 가능하다.) 목록이 원을 나타내므로, 학생 ID 1인 아이가 요구된 대로 학생 ID 7인 아이 옆에 있다는 점에 유의하라.