숫자 속의 안전

리얼리티 TV 쇼에 N명의 참가자가 있다. 각 참가자는 심사위원에게 점수를 부여받고 시청자에게 표를 받는다. 심사위원이 부여한 점수와 시청자의 표는 다음과 같은 방식으로 합산되어 참가자의 최종 점수가 된다:

모든 참가자에게 심사위원이 부여한 점수의 합을 X라고 하자. 이제 한 참가자가 심사위원에게서 J점을 받았고, 시청자 표의 Y 비율을 받았다고 하자. 이 비율은 0 이상 1 이하이다(Y는 예를 들어 0.3일 수 있다). 그러면 그 참가자의 최종 점수는 J+X*Y이다. 모든 참가자가 받은 시청자 표의 비율을 합하면 반드시 1이어야 한다는 점에 유의하라.

점수가 가장 낮은 참가자는 탈락한다.

참가자들이 심사위원에게 받은 점수가 주어질 때, 나머지 시청자의 표가 어떻게 분배되든 각 참가자가 탈락하지 않음을 보장받기 위해 받아야 하는 시청자 표의 최소 백분율을 구하라.

여러 참가자가 최저 점수를 함께 기록하면 어떤 참가자도 탈락하지 않는다.

제한

메모리 제한: 1GB. 시간 제한: 테스트 세트당 30초. 0 ≤ $s_{i}$ ≤ 100. 어떤 i에 대해서는 $s_{i}$ > 0이다. 이는 적어도 한 참가자의 점수가 0보다 크다는 의미이다.

테스트 세트 1 (결과 공개)

1 ≤ T ≤ 20. 2 ≤ N ≤ 10.

테스트 세트 2 (결과 비공개)

1 ≤ T ≤ 50. 2 ≤ N ≤ 200.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄은 참가자 수를 나타내는 정수 N으로 시작하고, 그 뒤에 공백 하나와 단일 공백으로 구분된 N개의 정수 $s_{0}$, $s_{1}$, ..., $s_{N-1}$가 주어진다. 정수 $s_{i}$는 심사위원이 참가자 i에게 부여한 점수이다.

각 테스트 케이스마다 "Case #x: "에 이어 N개의 실수 $m_{i}$s를 포함하는 한 줄을 출력한다. 값 x는 테스트 케이스 번호이다(1부터 시작). 값 $m_{i}$는 참가자 i가 확실히 탈락을 피하기 위해 필요한 시청자 표의 최소 백분율이다.

정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 10^{-5} 이내인 답은 정답으로 인정된다.