크기가 조정된 삼각형

삼각형 모양의 그림 두 개가 주어진다. 두 번째 그림은 첫 번째 그림을 평행 이동, 회전 및 크기 조정했을 수 있는 그림이다. 두 삼각형은 탁자 위에 놓이며, 두 번째 삼각형은 첫 번째 삼각형의 내부에 완전히 들어가도록 놓인다(경계에 닿을 수도 있다). 두 번째 삼각형의 크기는 항상 0보다 크고 1보다 작은 배율로 조정된다.

그림을 처리해야 하며, 이를 위해 원래 그림의 어떤 점과 크기가 조정된 그림에서 그 점에 대응하는 점이 겹치는 지점이 필요하다. 해가 둘 이상이면 그중 아무거나 반환할 수 있다. 해가 없으면 해당 테스트 케이스에 대해 "No Solution"을 출력한다(따옴표 제외).

제한

시간 제한: 테스트 세트당 30초. 메모리 제한: 1GB. 1 ≤ N ≤ 10. 점의 좌표는 -10 000 이상 10 000 이하인 정수이다. 각 삼각형의 세 점은 한 직선 위에 있지 않다.

작은 데이터 세트 (테스트 세트 1 - 공개)

모든 테스트에는 직각이등변삼각형만 포함된다. (즉, 삼각형의 각도는 45도, 45도, 90도이다.)

큰 데이터 세트 (테스트 세트 2 - 비공개)

삼각형은 어떤 모양이든 될 수 있다.

입력의 첫째 줄에는 케이스의 수 N이 주어진다. 이어서 각 테스트 케이스마다 두 줄이 주어지며, 각 줄에는 삼각형 하나의 좌표를 나타내는 공백으로 구분된 여섯 정수가 "$x_{1}$ $y_{1}$ $x_{2}$ $y_{2}$ $x_{3}$ $y_{3}$" 형식으로 주어진다. 첫 번째 삼각형의 점 ($x_{1}$, $y_{1}$)은 그림에서 두 번째 삼각형의 점 ($x_{1}$, $y_{1}$)과 같은 꼭짓점에 대응하며, ($x_{2}$, $y_{2}$)과 ($x_{3}$, $y_{3}$)도 마찬가지이다.

각 테스트 케이스마다 "Case #x: "을 먼저 출력하고, 그 뒤에 겹치는 점의 좌표를 나타내는 두 실수를 하나의 공백 문자로 구분하여 출력하거나 문자열 "No Solution"을 출력한다. 상대 오차 또는 절대 오차가 최대 10^{-5}인 답은 정답으로 인정된다.