일로 변환하기

영과 일로 이루어진 문자열 $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$이 주어진다.

연속한 원소들의 수열 $a_i$, $a_{i + 1}$, …, $a_j$ (1≤ i≤ j≤ n)을 문자열 a의 부분 문자열이라고 부르자.

다음 연산을 원하는 횟수만큼 적용할 수 있다:

• 문자열 a의 어떤 부분 문자열(예를 들어, 문자열 전체를 선택할 수 있다)을 선택하여 뒤집고, 이에 대해 x개의 동전을 지불한다(예: «0101101» → «0111001»).
• 문자열 a의 어떤 부분 문자열(예를 들어, 문자열 전체 또는 단 하나의 기호를 선택할 수 있다)을 선택하여 각 기호를 반대 기호로 바꾸고(영은 일로, 일은 영으로 바꾼다), 이에 대해 y개의 동전을 지불한다(예: «0101101» → «0110001»).

이 연산들은 어떤 순서로든 적용할 수 있다. 같은 부분 문자열에 연산을 여러 번 적용하는 것도 허용된다.

일로만 이루어진 문자열을 얻기 위해 지불해야 하는 동전의 최솟값은 얼마인가?

입력의 첫 번째 줄에는 정수 n, x, y (1 ≤ n ≤ 300 000, 0 ≤ x, y ≤ $10^9$)이 주어진다. 이는 각각 문자열의 길이, 첫 번째 연산(부분 문자열 뒤집기)의 비용, 두 번째 연산(부분 문자열의 모든 원소 반전)의 비용이다.

두 번째 줄에는 영과 일로 이루어진 길이 n의 문자열 a가 주어진다.

일로만 이루어진 문자열을 얻기 위해 지불해야 하는 연산의 총비용의 최솟값을 하나의 정수로 출력한다. 어떤 연산도 수행할 필요가 없다면 0을 출력한다.

첫 번째 예제에서는 먼저 부분 문자열 $[1 ... 2]$을 뒤집은 다음, 부분 문자열 $[2 ... 5]$을 반전해야 한다.

그러면 문자열은 다음과 같이 바뀐다:

«01000» → «10000» → «11111».

연산의 총비용은 1 + 10 = 11이다.

두 번째 예제에서는 먼저 부분 문자열 $[1 ... 1]$을 반전한 다음, 부분 문자열 $[3 ... 5]$을 반전해야 한다.

그러면 문자열은 다음과 같이 바뀐다:

«01000» → «11000» → «11111».

전체 비용은 1 + 1 = 2이다.

세 번째 예제에서는 문자열이 이미 일로만 이루어져 있으므로, 답은 0이다.