유령들

유령들은 조화롭고 평화롭게 살아가며, 자신의 앞을 가로막는 누구든 겁주는 것 외에는 아무 목적 없이 우주를 떠돌아다닌다.

우주에는 n마리의 유령이 있으며, 이들은 OXY 평면에서 움직인다. 각 유령은 시간에 따라 변하지 않는 고유한 속도 $\overrightarrow{V}$ = $V_{x}$ $\overrightarrow{i}$ + $V_{y}$ $\overrightarrow{j}$를 가진다. 여기서 $V_{x}$는 x축에서의 속력이고, $V_{y}$는 y축에서의 속력이다.

유령 i의 경험치 EX_i는 과거에 그를 겁주려고 했던 유령의 수를 나타낸다. 두 유령이 어느 순간 같은 데카르트 좌표의 점에 있었다면 서로를 겁준다.

유령들은 일정한 속력으로 움직이므로, 어느 정도 시간이 지나면 더 이상의 겁주기는 일어나지 않으며(정말 다행이다!), 유령 무리의 경험치 GX = ∑_{i=1}^{n} EX_i는 다시는 증가하지 않는다.

Tameem은 적색거성이다. 그는 특정 시각 T에 데카르트 평면의 사진을 찍었고, 마법처럼 모든 유령이 y = a ⋅ x + b 꼴의 직선 위에 정렬되어 있었다. 무한히 먼 미래에 유령 무리의 경험치 지수 GX가 얼마가 될지 계산해야 한다. 이것이 오늘의 과제이다.

Tameem이 사진을 찍었을 때 GX가 이미 0보다 클 수도 있음에 유의한다. [-∞, T] 사이의 어느 순간에든 많은 유령이 서로를 겁주었을 수 있기 때문이다.

첫째 줄에 세 정수 n, a, b (1 ≤ n ≤ 200000, 1 ≤ |a| ≤ $10^9$, 0 ≤ |b| ≤ $10^9$)가 주어진다. 각각 우주에 있는 유령의 수와 직선의 매개변수이다.

다음 n개의 줄에는 세 정수 $x_i$, $V_{xi}$, $V_{yi}$ (-$10^9$ ≤ $x_i$ ≤ $10^9$, -$10^9$ ≤ $V_{x i}$, $V_{y i}$ ≤ $10^9$)가 주어진다. 여기서 $x_i$는 i-th 유령의 현재 x좌표이다(and $y_i$ = a ⋅ $x_i$ + b).

어떤 두 유령도 같은 초기 위치를 공유하지 않음이 보장된다. 다시 말해, i ≠ j인 모든 (i,j)에 대해 $x_i$ ≠ $x_j$임이 보장된다.

한 줄에 무한히 먼 미래의 유령 무리의 경험치 지수 GX를 출력한다.

충돌은 네 번 일어난다. 각각 (1,2,T-0.5), (1,3,T-1), (2,4,T+1), (3,4,T+0.5)이며, (u,v,t)는 시각 t에 유령 u와 v 사이에서 충돌이 일어났음을 뜻한다. 각 충돌에서 각 유령은 경험치를 하나 얻었으므로, GX = 4 ⋅ 2 = 8이다.

두 번째 테스트에서는 t = T + 1일 때 모든 점이 충돌한다.

빨간색 화살표는 1-st 유령의 속도를, 주황색 화살표는 2-nd 유령의 속도를, 파란색 화살표는 3-rd 유령의 속도를 나타낸다.