Number Clicker

Allen은 휴대전화로 Number Clicker을 하고 있다.

처음에는 화면에 정수 u이 표시되어 있다. 매초 그는 3개의 버튼 중 하나를 누를 수 있다.

1. u → u+1 $\pmod{p}$로 바꾼다.
2. u → u+p-1 $\pmod{p}$로 바꾼다.
3. u → $u^{p-2}$ $\pmod{p}$로 바꾼다.

Allen은 최대 200개의 버튼을 눌러 마지막에 화면에 v이 표시되게 하고 싶다. 그를 도와주자!

입력의 첫째 줄에는 3개의 양의 정수 u, v, p (0 ≤ u, v ≤ p-1, 3 ≤ p ≤ $10^9$ + 9)가 주어진다. p은 소수임이 보장된다.

첫째 줄에 버튼을 누른 횟수인 하나의 정수 ℓ을 출력한다. 둘째 줄에 누른 버튼을 나타내는 정수 $c_1$, ..., c_ℓ을 출력한다. 1 ≤ i ≤ ℓ인 모든 경우에 대해 1 ≤ $c_i$ ≤ 3이어야 한다.

답이 항상 존재함을 보일 수 있다.

첫 번째 예제에서 화면의 정수는 1 → 2 → 3과 같이 변한다.

두 번째 예제에서 화면의 정수는 3 → 2와 같이 변한다.