Help King

이 문제는 공식 라운드에서 사용된 문제를 수정한 것이다. 안타깝게도 원래 문제에 대한 저자의 풀이가 잘못된 것으로 밝혀져, 아카이브를 위해 특별히 문제가 변경되었다.

옛날 옛적 머나먼 왕국에 왕이 살고 있었다. The King에게는 Victoria라는 아름다운 딸이 있었다. 그들은 행복하게 살았지만, 그 행복은 영원하지 않았다. 어느 날 사악한 용이 왕국을 공격하여 Victoria를 납치했다. The King은 슬픔에 잠겼지만 고귀한 기사들을 불러 모아, 지옥의 괴물에게서 소녀를 구하는 사람에게 왕국의 절반과 Victoria와의 결혼을 약속했다.

얼마간 여행한 끝에 기사들은 용의 둥지를 발견했고, 모두 Victoria를 구하기 위해 그곳으로 달려갔다. 각 기사가 용에게 한 번씩 침을 뱉었고, 용의 심장은 상당히 약하고 여렸기 때문에 그만 부서져 불쌍한 괴물은 죽고 말았다. 고귀한 기사들은 Victoria를 왕에게 무사히 데려왔고, 각자 소녀와 결혼하기를 원했기에 싸움을 벌이기 시작했다.

문제는 고귀한 기사들이 모두 똑같이 고귀하고 똑같이 잘생겼으며, Victoria는 어차피 그들 중 누구와도 결혼하고 싶어 하지 않았다는 것이다. Then the King은 매우 현명한 사람이어서 누구의 감정도 상하게 하고 싶지 않았기에, 동전을 던져 누가 자신의 딸을 얻게 될지 무작위로 정하기로 했다. 하지만 고귀한 기사는 n명이었고 동전의 면은 둘뿐이었다. 다행히 동전을 던지면 각 면이 같은 확률로 나온다. The King은 이 동전을 사용하여 모든 기사가 선택될 확률이 같도록 고귀한 기사 한 명을 고르는 방법에 관심을 갖게 되었다. 이 경우 그 확률은 항상 1 / n이어야 한다. First the King은 승자를 결정하기 위해 동전을 던져야 하는 횟수의 기댓값을 알고 싶어 한다. 또한 동전을 던지는 동안 왕은 최적의 던지기 전략, 즉 던지는 횟수의 기댓값을 최소화하는 전략을 따라야 한다. 이 어려운 과제에서 Help the King.

첫 번째 줄에는 문제에서 주어진 정수 하나 n (1 ≤ n ≤ 10000)가 주어진다.

구하는 동전 던지기 횟수의 기댓값을 기약분수 형태인 "a/b"로 따옴표 없이, 앞에 불필요한 영을 붙이지 않고 출력한다.