Cyclic Components

n개의 정점과 m개의 간선으로 이루어진 무방향 그래프가 주어진다. 순환인 연결 요소의 개수를 구해야 한다.

다음은 그래프 이론의 몇 가지 정의이다.

무방향 그래프는 두 집합, 즉 노드의 집합(정점이라고 한다)과 간선의 집합으로 이루어진다. 각 간선은 한 쌍의 정점을 연결한다. 모든 간선은 양방향이다(즉, 정점 a가 정점 b와 연결되어 있다면 정점 b도 정점 a와 연결되어 있다). 간선은 정점을 자기 자신과 연결할 수 없으며, 한 쌍의 정점 사이에는 최대 하나의 간선만 존재한다.

두 정점 u와 v를 간선을 따라 연결하는 경로가 적어도 하나 존재할 때, 그리고 그럴 때에만 두 정점은 같은 연결 요소에 속한다.

연결 요소의 정점들을 다음과 같은 방식으로 재배열할 수 있을 때, 그리고 그럴 때에만 그 연결 요소는 순환이다.

• 첫 번째 정점은 두 번째 정점과 간선으로 연결되어 있다.
• 두 번째 정점은 세 번째 정점과 간선으로 연결되어 있다.
• ...
• 마지막 정점은 첫 번째 정점과 간선으로 연결되어 있다.
• 설명된 순환의 모든 간선은 서로 다르다.

순환에는 위에서 설명한 간선 이외의 다른 간선이 존재하지 않는다. 정의에 따라 모든 순환은 세 개 이상의 정점을 포함한다.

연결 요소는 6개이며, 그중 2개인 $[7, 10, 16]$와 $[5, 11, 9, 15]$는 순환이다.

첫 번째 줄에는 두 정수 n과 m (1 ≤ n ≤ 2 ⋅ $10^5$, 0 ≤ m ≤ 2 ⋅ $10^5$)가 주어진다. 각각 정점과 간선의 개수를 나타낸다.

이어지는 m개의 줄에는 간선이 주어진다. 간선 i는 한 쌍의 정점 $v_i$, $u_i$ (1 ≤ $v_i$, $u_i$ ≤ n, $u_i$ ≠ $v_i$)로 주어진다. 주어진 그래프에는 다중 간선이 없다. 즉, 각 쌍 ($v_i$, $u_i$)에 대해 간선 목록에 다른 쌍 ($v_i$, $u_i$)과 ($u_i$, $v_i$)은 존재하지 않는다.

순환이기도 한 연결 요소의 개수를 나타내는 정수 하나를 출력한다.

첫 번째 예제에서는 연결 요소 $[3, 4, 5]$만이 순환이기도 하다.

위 그림은 두 번째 예제에 해당한다.