Cutting Rectangle

변의 길이가 A and B인 직사각형을 그 변들과 평행하게 잘라 여러 직사각형으로 나눈다. 예를 들어, 가로 방향으로 p번, 세로 방향으로 q번 잘랐다면, 자른 후에는 (p + 1) ⋅ (q + 1)개의 직사각형이 남는다. 자른 후 직사각형들은 n개의 서로 다른 종류로 나뉜다. 한 직사각형의 적어도 한 변이 다른 직사각형의 대응하는 변과 같지 않으면 두 직사각형은 서로 다르다. 직사각형은 회전할 수 없다는 점에 유의한다. 즉, a ≠ b이면 직사각형 a × b와 b × a는 서로 다른 것으로 간주한다.

각 직사각형 종류에 대해, 직사각형의 변의 길이와 최초의 직사각형을 자른 후 남은 해당 종류의 직사각형 개수가 주어진다.

변의 길이가 A and B인 직사각형을 잘라 주어진 직사각형들을 만들 수 있게 하는 순서쌍 (A; B)의 개수를 구한다. A ≠ B일 때 순서쌍 (A; B)와 (B; A)는 서로 다른 것으로 간주한다는 점에 유의한다.

첫째 줄에는 최초의 직사각형을 자른 후 남은 서로 다른 직사각형 종류의 개수를 나타내는 하나의 정수 n (1 ≤ n ≤ 2 ⋅ $10^{5}$)가 주어진다.

다음 n개의 줄에는 각각 세 정수 $w_{i}$, $h_{i}$, $c_{i}$ (1 ≤ $w_{i}$, $h_{i}$, $c_{i}$ ≤ $10^{12}$)가 주어진다. 이는 해당 종류의 직사각형의 변의 길이와 해당 종류의 직사각형 개수를 나타낸다.

서로 다른 종류의 직사각형들은 서로 다름이 보장된다.

문제의 답을 나타내는 정수 하나를 출력한다.

첫 번째 예제에는 조건을 만족하는 순서쌍이 세 개 있다: (1; 9), (3; 3), (9; 1).

두 번째 예제에는 조건을 만족하는 순서쌍이 6개 있다: (2; 220), (4; 110), (8; 55), (10; 44), (20; 22), (40; 11).

다음은 (20; 22)에 대한 자르기 예시이다.

세 번째 예제에는 조건을 만족하는 순서쌍이 없다.