Circles of Waiting

좌표계가 있는 평면의 점 (0, 0)에 칩을 놓았다.

매초 칩은 무작위로 이동한다. 칩이 현재 점 (x, y)에 있다면, 한 초 후 확률 p1로 점 (x - 1, y)로, 확률 p2로 점 (x, y - 1)로, 확률 p3로 점 (x + 1, y)로, 확률 p4로 점 (x, y + 1)로 이동한다. p1 + p2 + p3 + p4 = 1임이 보장된다. 각 이동은 서로 독립이다.

칩과 원점 사이의 거리가 R (i.e. will be satisfied)보다 커질 때까지 걸리는 시간의 기댓값을 구한다.

첫 번째 줄에 다섯 정수 R, a1, a2, a3, a4가 (0 ≤ R ≤ 50, 1 ≤ a1, a2, a3, a4 ≤ 1000) 주어진다.

확률 pi는 공식 을 사용하여 계산할 수 있다.

이 문제의 답은 항상 형태의 유리수이며, 여기서 임을 보일 수 있다.

Print P·Q - 1 modulo 109 + 7.

첫 번째 예제에서 처음에 칩은 원점에서 거리 0인 곳에 있다. 한 초 후 칩은 어떤 방향으로든 거리 1인 곳으로 이동하므로, 원점까지의 거리는 1이 된다.

두 번째와 세 번째 테스트의 답은 과 이다.