Cowmpany Cowmpensation

MOO Institute of Techcowlogy (MIT)을 졸업한 Allen은 스타트업을 시작했다! Allen은 자신의 스타트업 대표이다. 그는 또한 n-1명의 직원을 추가로 고용하고, 각 직원에게 직속 상사를 지정한다. u가 v의 상사이고 v가 w의 상사라면 u도 w의 상사이다. 또한 u가 v의 상사이면서 v가 u의 상사인 u와 v는 존재하지 않는다. Allen 자신에게는 상사가 없다. Allen은 사원 번호 1이고, 나머지 직원의 사원 번호는 2부터 n까지이다.

마지막으로 Allen은 자신을 포함한 회사의 각 직원에게 급여를 정해야 한다. 예산 제약으로 인해 각 직원의 급여는 1과 D 사이의 정수여야 한다. 또한 어떤 직원도 자신의 상사보다 엄격히 더 많은 급여를 받을 수 없다.

Help Allen 급여를 정하는 방법의 수를 구한다. 이 수는 클 수 있으므로 $10^9$ + 7로 나눈 나머지를 출력한다.

입력의 첫째 줄에는 두 정수 n와 D (1 ≤ n ≤ 3000, 1 ≤ D ≤ $10^9$)가 주어진다.

나머지 n-1개의 줄에는 각각 하나의 양의 정수가 주어지며, i-th번째 줄에는 정수 $p_i$ (1 ≤ $p_i$ ≤ i)가 주어진다. $p_i$는 직원 i+1의 직속 상사를 나타낸다.

급여를 정하는 방법의 수를 $10^9$ + 7로 나눈 나머지를 하나의 정수로 출력한다.

첫 번째 예제에서 직원 2와 3은 Allen에게 직접 보고한다. 세 직원의 급여는 순서대로 (1,1,1), (2,1,1), (2,1,2), (2,2,1) 또는 (2,2,2)가 될 수 있다.

두 번째 예제에서 직원 2는 Allen에게 보고하고 직원 3은 직원 2에게 보고한다. 순서대로 가능한 급여는 (1,1,1), (2,1,1), (2,2,1), (2,2,2), (3,1,1), (3,2,1), (3,2,2), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3)이다.