Stranger Trees

Will은 Upside Down Monster와 정신적으로 연결되어 있어서, 그 괴물이 아는 모든 것을 Will도 안다. 갑자기 그는 멈추지 않고 한 장 한 장 계속 그림을 그리기 시작했다. 그의 엄마 Joyce와 Chief Hopper는 그림들을 한데 모았고, 그것이 레이블이 있는 트리라는 사실을 깨달았다!

트리는 연결된 비순환 그래프이다. Will의 트리에는 n개의 정점이 있다. Joyce and Hopper는 그것이 무엇을 의미하는지 모르기 때문에, 이 트리와 비슷한 트리들을 조사하고 있다. 0 ≤ k ≤ n - 1을 만족하는 각각의 k에 대해, 이들은 정점이 n개이고 Will의 트리와 정확히 k개의 간선을 공유하는 레이블이 있는 모든 트리를 조사하려 한다. 한 트리에서는 정점 v와 u 사이에 간선이 있고 다른 트리에서는 그렇지 않은 정점 쌍 (v, u)이 존재할 때, 그리고 그럴 때에만 레이블이 있는 두 트리는 서로 다르다.

Hopper and Joyce는 해야 할 작업량을 알고 싶어서, 각 k에 대해 정점이 n개이고 Will의 트리와 정확히 k개의 간선을 공유하는 레이블이 있는 트리의 수를 알려 달라고 요청했다. 답은 매우 클 수 있으므로, 1000000007 = 109 + 7로 나눈 나머지만 알려 달라고 요청했다.

입력의 첫째 줄에는 트리의 크기를 나타내는 하나의 정수 n (2 ≤ n ≤ 100)가 주어진다.

다음 n - 1개의 줄에는 Will의 트리의 간선이 주어진다. 각 줄에는 간선의 양 끝점인 두 정수 v와 u (1 ≤ v, u ≤ n, v ≠ u)가 주어진다. 주어진 그래프가 트리임이 보장된다.

한 줄에 n개의 정수를 출력한다. i-th 정수는 정점이 n개이고 Will의 트리와 정확히 i - 1개의 간선을 공유하는 레이블이 있는 트리의 수의 수를 1000 000 007 = 109 + 7로 나눈 나머지여야 한다.