A Shade of Moonlight

짙어지는 어둠이 숲과 세상을 뒤덮는다. 달은 배와 강 위로 빛을 비춘다.

"달빛을 가리는 것은 거의 불가능할 거야. 그늘은 달빛의 은은한 아름다움과 평온한 본성을 드러내니까." Intonates Mino.

"보이지? 구름이 오고 있어." Kanno는 먼 곳을 바라본다.

"이보다 더 좋을 수는 없겠네." Mino는 Kanno를 향해 몸을 돌린다.

하늘은 일차원 축으로 볼 수 있다. 달은 좌표가 0인 원점에 있다.

하늘에는 n개의 구름이 떠 있다. 각 구름의 길이는 모두 l로 같다. i-th 구름은 처음에 ($x_i$, $x_i$ + l) 범위(양 끝점 제외)를 덮는다. 처음에 이 구름은 $v_i$의 속도로 움직이며, 이 값은 1 또는 -1이다.

또한 처음에는 어떤 두 구름도 서로 겹치지 않는다. 즉, 모든 1 ≤ i < j ≤ n에 대해 | $x_i$ - $x_j$ | ≥ l이다.

바람의 속도가 w이면, i-th 구름의 속도는 $v_i$ + w가 된다. 즉, 각 단위 시간 동안 그 좌표가 $v_i$ + w만큼 증가한다. 바람이 강할 수 있으며 구름이 이동 방향을 바꿀 수도 있음에 유의한다.

Mino가 (i, j) (i < j)인 쌍의 개수를 세도록 도와야 한다. 이때 절댓값이 w_max을 넘지 않는 바람의 속도 w(음수 및/또는 분수일 수도 있음)를 적절히 선택하여, 미래의 같은 순간에 i-th 구름과 j-th 구름이 모두 달을 덮게 할 수 있어야 한다. 이 w는 서로 다른 쌍마다 같을 필요가 없다.

첫째 줄에 공백으로 구분된 세 정수 n, l, w_max (1 ≤ n ≤ $10^5$, 1 ≤ l, w_max ≤ $10^8$)이 주어진다. 각각 구름의 개수, 각 구름의 길이, 바람의 최대 속도이다.

이어지는 n개 줄의 i-th 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 $x_i$와 $v_i$ (-$10^8$ ≤ $x_i$ ≤ $10^8$, $v_i$ ∈ {-1, 1})이 주어진다. 각각 i-th 구름의 초기 위치와 속도이다.

입력은 모든 1 ≤ i < j ≤ n에 대해 | $x_i$ - $x_j$ | ≥ l임을 보장한다.

바람의 속도 w를 적절히 선택했을 때 각 쌍에 속한 두 구름이 미래의 같은 순간에 달을 덮을 수 있는 구름의 순서 없는 쌍의 개수를 나타내는 정수 하나를 출력한다.

첫 번째 예제에서 구름의 초기 위치와 속도는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

해당하는 쌍은 다음과 같다.

• (1, 3): w = -0.4일 때 시간 2.5에 달을 덮는다.
• (1, 4): w = -0.6일 때 시간 3.5에 달을 덮는다.
• (1, 5): w = -0.7일 때 시간 4.5에 달을 덮는다.
• (2, 5): w = -2일 때 시간 2.5에 달을 덮는다.

아래는 w = -0.4일 때 시간 2.5에서의 구름 위치이다. 이 순간에는 1-st 구름과 3-rd 구름이 모두 달을 덮는다.

두 번째 예제에서 유일한 쌍은 (1, 4)이며, w = 0일 때 시간 15에 달을 덮는다.

위에 제시된 모든 시간과 바람의 속도는 무한히 많은 선택지 중 일부 예시에 불과하다는 점에 유의한다.