위성

Real Cosmic Communications는 우주의 가장자리에 있는 아주아주 먼 행성에서 가장 큰 통신 회사이다. RCC는 통신 위성을 발사한다.

이 행성은 우주의 가장자리에 있으므로 그 형태는 원의 절반이다. 반지름은 r이고, 지름의 양 끝점은 A and B이다. 직선 AB은 우주의 가장자리이므로, 한쪽 반평면에는 행성도, RCC 위성도, 그 밖의 어떤 것도 존재하지 않는다. 좌표를 다음과 같이 도입하자. 원점은 선분 AB의 중심에 있고, OX축은 직선 AB과 일치하며, 행성은 완전히 y > 0인 반평면에 있다.

위성은 행성에 속한 점을 제외한 우주의 어느 점에나 있을 수 있다. 위성은 우주의 가장자리 너머나 가장자리 자체에는 절대 위치하지 않는다. 즉, 좌표 y > 0을 만족한다. 위성 안테나는 꼭짓점이 위성에 있고 두 변이 점 A and B을 향하는 각을 덮도록 배치된다. 이 영역을 위성의 통신 범위라고 부르자.

아래 그림은 좌표계와 위성 하나의 통신 범위를 보여 준다.

When RCC가 설립되었을 때 행성 주변에는 위성이 없었다. 그 이후 다음 유형 중 하나에 해당하는 사건이 여러 번 발생했다.

1. 1 x y — 새 위성을 발사하여 점 (x, y)에 배치한다. 위성은 절대 움직이지 않으며 발사된 지점에 머무른다. 발사 순서에 따라 하나부터 시작하여 i-th 위성에 번호 i을 부여하자.
2. 2 i — 번호가 i인 위성을 제거한다.
3. 3 i j — 위성 i와 j 사이에 통신 채널 생성을 시도한다. 통신 채널을 생성하려면 중계기가 필요하다. 중계기는 행성 내부에 위치해서는 안 되지만, 행성의 반원형 경계 또는 그 위쪽에는 위치할 수 있다. 중계기는 위성 i와 j 모두의 통신 범위 안에 있어야 한다. 신호 간섭을 피하기 위해 다른 어떤 위성의 통신 범위 안에도 위치해서는 안 된다. 물론 중계기는 우주 안에 있어야 하며 좌표 y > 0을 만족해야 한다.

통신 채널을 생성하려는 각 시도에 대해 가능한지를 알아내야 한다.

예제 테스트에서 위성의 위치는 다음과 같다.

입력 데이터의 첫 번째 줄에는 행성의 반지름과 사건의 수 (1 ≤ r ≤ 109, 1 ≤ n ≤ 5·105)을 나타내는 정수 r과 n가 주어진다.

이어지는 n개의 줄에는 지정된 형식으로 사건이 주어진다.

위성의 좌표는 정수이며 다음 제약 조건을 만족한다: |x| ≤ 109, 0 < y ≤ 109. 동시에 존재하는 두 위성이 같은 점을 차지하는 경우는 없다. 각 위성과 행성 중심 사이의 거리는 r보다 엄격히 크다.

유형 2와 3의 사건은 그 시점에 존재하는 위성만을 참조한다는 것이 보장된다. 유형 3의 모든 사건에서 부등식 i ≠ j가 성립한다.

유형 3의 각 사건에 대해 통신 채널을 생성할 수 있으면 «YES»를, 불가능하면 «NO»를 별도의 줄에 출력한다.