New Year and Entity Enumeration

정수 m이 주어진다.

Let M = 2m - 1.

또한 T라고 나타내는 n개의 정수로 이루어진 집합이 주어진다. 이 정수들은 2진법으로, 길이가 m인 n개의 이진 문자열로 주어진다.

정수 집합 S는 다음 조건들이 성립하면 "good"이라고 한다.

1. 이면, 이다.
2. 이면, 이다.
3. 
4. S의 모든 원소는 M 이하이다.

여기서 와 는 각각 비트 단위 XOR 연산자와 비트 단위 AND 연산자를 나타낸다.

좋은 집합 S의 개수를 109 + 7로 나눈 나머지를 구한다.

첫째 줄에 두 정수 m와 n가 주어진다 (1 ≤ m ≤ 1 000, 1 ≤ n ≤ min(2m, 50)).

다음 n개의 줄에는 T의 원소들이 주어진다. 각 줄에는 정확히 m개의 영과 일이 주어진다. Elements of T는 서로 다르다.

좋은 집합의 개수를 109 + 7로 나눈 나머지를 나타내는 하나의 정수를 출력한다.

유효한 집합 S의 한 예는 {00000, 00101, 00010, 00111, 11000, 11010, 11101, 11111}이다.