The Number Games

Panel이라는 나라는 매년 The Number Games라는 대회를 개최하며, 나라의 각 지역을 한 명의 참가자가 대표한다.

이 나라에는 1부터 n까지 번호가 매겨진 n개의 지역이 있으며, 각 지역에서 다른 모든 지역으로 가는 경로는 정확히 하나씩 존재한다. 지역 i 출신 참가자의 팬 수는 $2^i$와 같다.

올해 대통령은 비용을 줄이기로 했다. 그는 대회에서 참가자 k명을 제외하려 한다. 하지만 제외된 참가자들의 지역은 격분하여 누구도 자신의 지역을 통과하지 못하게 할 것이다.

대통령은 남은 모든 참가자의 지역이 서로 도달 가능한 상태가 되도록 하려 한다. 또한 참가하는 선수들의 전체 팬 수를 최대화하고자 한다.

대통령은 어떤 참가자들을 제외해야 하는가?

입력의 첫 번째 줄에는 두 정수 n와 k (1 ≤ k < n ≤ $10^6$)가 주어진다. 각각 Panel의 지역 수와 대통령이 제외하려는 참가자 수를 나타낸다.

다음 n-1개의 줄에는 각각 두 정수 a와 b (1 ≤ a, b ≤ n, a ≠ b)가 주어지며, 이는 나라에서 서로 다른 두 지역 a와 b를 연결하는 도로를 나타낸다. 임의의 두 지역 사이에 정확히 하나의 경로가 존재함이 보장된다.

참가자를 제외해야 하는 지역의 번호 k개를 지역 번호의 오름차순으로 공백으로 구분하여 출력한다.

첫 번째 예제에서 가능한 전체 팬 수의 최댓값은 $2^2$ + $2^5$ + $2^6$ = 100이다. 지역 1, 3, 4의 참가자들을 제외하면 이를 달성할 수 있다.