청새치

Fishtopia 도시는 4개의 행과 홀수 개의 열로 이루어진 격자로 생각할 수 있다. 이 도시에는 두 개의 주요 마을이 있다. 첫 번째 마을은 왼쪽 위 칸 (1,1)에 있으며, 그곳에 사는 사람들은 오른쪽 아래 칸 (4, n)에 있는 Tuna 연못에서 낚시하는 것을 좋아한다. 두 번째 마을은 (4, 1)에 있으며, 그곳 사람들은 (1, n)에 있는 Salmon 연못을 좋아한다.

Fishtopia의 시장은 도시에 k개의 호텔을 배치하려 하며, 각 호텔은 한 칸을 차지한다. 사람들이 어디에서든 도시에 들어올 수 있도록 호텔을 경계 칸에 배치해서는 안 된다.

두 칸이 호텔에 점유되어 있지 않고 한 변을 공유한다면, 사람은 한 칸에서 다른 칸으로 이동할 수 있다.

각 마을에서 그 마을 사람들이 선호하는 연못까지 가는 최단 경로의 수가 같도록 시장이 호텔을 배치하는 것을 도울 수 있는가?

입력의 첫째 줄에 두 정수 n와 k (3 ≤ n ≤ 99, 0 ≤ k ≤ 2×(n-2))가 주어진다. n은 홀수이며 도시의 너비이고, 나머지 하나는 배치할 호텔의 수이다.

문제의 조건을 만족하도록 모든 호텔을 배치할 수 있다면 "YES"를 출력하고, 그렇지 않다면 "NO"를 출력한다.

가능하다면 도시를 나타내는 4개의 줄을 추가로 출력한다. 각 줄에는 n개의 문자가 있어야 하며, 각 문자는 해당 칸에 호텔이 있으면 "#", 없으면 "."이어야 한다.