Cyclic Cipher

Senor Vorpal Kickass'o는 길이가 n인 정수 수열을 암호화하는 혁신적인 방법을 발명했다. 수열을 암호화하려면 키 역할을 하는 비밀 수열 를 선택해야 한다.

Vorpal은 매우 까다롭기 때문에, 키는 순환 이동한 수열들이 선형 독립인 수열 bi여야 한다. 즉, 모든 k에 대해 동시에 를 만족하는 영이 아닌 계수 집합 x0, x1, ..., xn - 1이 존재하지 않아야 한다.

그런 다음 수열 에 대해 다음 암호를 구성해야 한다.

다시 말해, bi를 각각 순환 이동한 수열과 수열 ai 사이의 이차 편차를 계산해야 한다. 그 결과로 얻은 수열이 Kickass의 암호이다. 이 암호는 현재 개발 중이며, Vorpal은 암호화된 수열을 복호화하려고 한다. 그를 위해 이 문제를 해결해야 한다. 수열 ci와 bi가 주어질 때, 적합한 모든 수열 ai를 찾아야 한다.

첫째 줄에 하나의 정수 n ()이 주어진다.

둘째 줄에 n개의 정수 b0, b1, ..., bn - 1 ()이 주어진다.

셋째 줄에 n개의 정수 c0, c1, ..., cn - 1 ()이 주어진다.

수열 bi를 순환 이동한 모든 수열이 선형 독립임이 보장된다.

첫째 줄에 키 bi로 암호화했을 때 수열 ci를 얻게 되는 수열 ai의 개수인 하나의 정수 k를 출력한다.

그다음 이어지는 k개의 각 줄에 n개의 정수 a0, a1, ..., an - 1을 출력한다. 수열들을 사전순으로 출력한다.

k는 0일 수도 있음에 유의한다.