Bus Video System

Berland의 버스에는 영상 감시 시스템이 설치되어 있다. 이 시스템은 정류장을 지난 후 버스 승객 수의 변화에 관한 정보를 기록한다.

현재 버스 정류장에 도착하기 직전 버스의 승객 수가 x이고 현재 버스 정류장을 지난 직후 버스의 승객 수가 y이면, 시스템은 y-x를 기록한다. 따라서 시스템의 기록은 승객 수가 어떻게 변했는지를 나타낸다.

한 대의 버스와 n개의 버스 정류장을 대상으로 시험 운행을 했다. 이에 따라 시스템은 정수 수열 $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$을 기록했으며(각 버스 정류장마다 정확히 하나의 수), 여기서 $a_i$는 버스 정류장 i에 대한 기록이다. 버스 정류장은 시간 순서대로 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

버스의 정원이 w일 때(즉, 버스 안의 승객 수는 언제나 0 이상 w 이하이어야 한다), 첫 번째 버스 정류장에 도착하기 전에 버스에 있을 수 있었던 사람 수의 가능한 경우의 수를 구한다.

첫 번째 줄에 두 정수 n와 w (1 ≤ n ≤ 1 000, 1 ≤ w ≤ $10^{9}$)가 주어진다. 이는 각각 버스 정류장의 수와 버스의 정원이다.

두 번째 줄에 수열 $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$ (-$10^{6}$ ≤ $a_i$ ≤ $10^{6}$)가 주어진다. 여기서 $a_i$는 영상 시스템이 i-th 버스 정류장을 지난 후 기록한 수와 같다.

버스의 정원이 w일 때, 첫 번째 버스 정류장에 도착하기 전에 버스에 있을 수 있었던 사람 수의 가능한 경우의 수를 출력한다. 상황에 모순이 있다면(즉, 어떤 초기 승객 수를 택하더라도 모순이 발생한다면) 0을 출력한다.

첫 번째 예제에서 처음 버스에 있을 수 있는 승객 수는 0명, 1명 또는 2명이다.

두 번째 예제에서 처음 버스에 있을 수 있는 승객 수는 1명, 2명, 3명 또는 4명이다.

세 번째 예제에서 처음 버스에 있을 수 있는 승객 수는 0명 또는 1명이다.