Train and Peter

Peter는 기차 여행을 좋아한다. 너무 좋아한 나머지 기차에서는 잠이 든다.

어느 여름날 Peter는 A 도시에서 B 도시로 기차를 타고 가고 있었고, 평소처럼 자고 있었다. 그러다 잠에서 깨어 창밖을 보기 시작했고, 모든 기차역에 특정 색의 깃발이 있다는 것을 알아차렸다.

소년은 자신이 본 깃발 색의 순서를 외우기 시작했다. 하지만 곧 다시 잠이 들었다. 다행스럽지 않게도 오래 자지는 않았고, 잠에서 깨어 계속해서 색을 외웠다. 그러고는 다시 잠이 들었으며, 이번에는 여행이 끝날 때까지 잤다.

역에서 그는 부모님에게 자신이 무엇을 했는지 이야기하고, 잠들기 전과 잠에서 깬 후에 본 색의 수열 두 개를 각각 적었다.

Peter의 부모님은 아들이 상상하기를 좋아한다는 것을 알고 있다. 부모님은 기차가 A에서 B로 가는 길에 차례로 지나가는 역들의 깃발 색 목록을 주고, Peter가 A에서 B로 가는 길이나 B에서 A로 가는 길에 그 수열들을 볼 수 있었는지 알아내 달라고 한다. Peter에게 깨어 있던 시간이 두 번 있었다는 점을 기억하라.

Peter의 부모님은 색을 나타내기 위해 소문자 라틴 문자를 사용한다. 같은 문자는 같은 색을, 서로 다른 문자는 서로 다른 색을 나타낸다.

입력 데이터는 세 줄로 이루어진다. 첫째 줄에는 길이가 105를 넘지 않는 비어 있지 않은 문자열이 주어진다. 문자열은 소문자 라틴 문자로 이루어지며, A에서 B로 가는 길에 있는 역들의 깃발 색을 나타낸다. B에서 A로 가는 길에는 기차가 같은 역들을 지나지만, 순서는 반대이다.

둘째 줄에는 Peter가 처음 깨어 있던 동안 기록한 수열이 주어진다. 셋째 줄에는 두 번째로 깨어 있던 동안 기록한 수열이 주어진다. 두 수열은 모두 비어 있지 않고 소문자 라틴 문자로 이루어지며, 각각의 길이는 100자를 넘지 않는다. 각 수열은 시간 순서대로 기록되어 있다.

따옴표 없이 다음 네 단어 중 하나를 출력한다.

• «forward» — Peter가 A에서 B로 가는 길에서만 그러한 수열들을 볼 수 있었다면;
• «backward» — Peter가 B에서 A로 가는 길에서 그러한 수열들을 볼 수 있었다면;
• «both» — Peter가 A에서 B로 가는 길과 B에서 A로 가는 길 모두에서 그러한 수열들을 볼 수 있었다면;
• «fantasy» — Peter가 그러한 수열들을 볼 수 없었다면.

기차는 계속 움직인다고 가정하므로, 하나의 깃발을 두 번 볼 수는 없다. A and B 역에는 깃발이 없다.