Shake It!

비밀의 문이 열리면서, 끝없이 이어지고 빠르게 변하는 꿈같은 세계가 펼쳐진다.

세계는 순서 없는 그래프 G이며, 그 정점 집합 V(G)에는 두 특수 정점 s(G)와 t(G)가 있다. 초기 세계의 정점 집합은 {s(G), t(G)}이고, 두 정점 사이에 간선이 하나 있다.

초기 세계에서 총 n번의 변화가 일어났다. 각 변화에서는 새로운 정점 w를 V(G)에 추가하고, 기존 간선 (u, v)를 선택한 뒤, 두 간선 (u, w)와 (v, w)를 E(G)에 추가한다. 일부 간선이 둘 이상의 변화에서 선택되는 것도 가능하다s는 점에 유의한다.

결과 그래프의 최소 s-t 절단 용량이 m임이 알려져 있다s. 즉, s(G)와 t(G)가 연결되지 않게 만들려면 적어도 m개의 간선을 제거해야 한다.

제약 조건을 만족하도록 만들 수 있는 서로 유사하지 않은 세계의 수를 109 + 7로 나눈 나머지를 구한다. 두 세계가 동형이고, s 정점과 t 정점의 이름을 바꾸지 않는 동형 사상이 존재하면 두 세계가 유사하다고 정의한다. 형식적으로, 두 세계 G and H는 그 정점 집합 사이에 다음 조건을 만족하는 전단사 가 존재할 때 유사하다고 간주한다.

• f(s(G)) = s(H);
• f(t(G)) = t(H);
• G의 두 정점 u와 v가 G에서 인접할 때, 그리고 그럴 때에만 f(u)와 f(v)가 H에서 인접한다.

입력의 첫 번째이자 유일한 줄에 공백으로 구분된 두 정수 n, m (1 ≤ n, m ≤ 50)가 주어진다. 각각 수행된 연산의 수와 최소 절단을 나타낸다.

만들 수 있는 서로 유사하지 않은 세계의 수를 109 + 7로 나눈 나머지를 나타내는 정수 하나를 출력한다.

첫 번째 예제에서 다음 6개의 세계는 서로 쌍마다 유사하지 않고 제약 조건을 만족한다. s(G)는 초록색으로, t(G)는 파란색으로, 각 세계의 최소 절단 중 하나는 하늘색으로 표시되어 있다.

두 번째 예제에서는 다음 3개의 세계가 제약 조건을 만족한다.