Symmetric Projections

평면 위의 n개 점으로 이루어진 집합이 주어진다. 원점을 지나는 직선을, 주어진 집합을 이 직선에 정사영한 결과가 대칭인 점의 다중집합을 이루면 좋은 직선이라고 한다. 좋은 직선의 총개수를 구하여라.

다중집합은 같은 원소가 허용되는 집합이다.

평면 위에 어떤 점 P가 존재하여 그 점 P에 대해 다중집합이 중심 대칭이면, 이 다중집합을 대칭이라고 한다.

첫 번째 줄에 집합에 속한 점의 개수를 나타내는 하나의 정수 n (1 ≤ n ≤ 2000)가 주어진다.

다음 n개의 각 줄에는 점의 좌표를 나타내는 두 정수 xi와 yi ( - 106 ≤ xi, yi ≤ 106)가 주어진다. 어떤 두 점도 일치하지 않음이 보장된다.

좋은 직선이 무한히 많다면 -1을 출력한다.

그렇지 않다면 좋은 직선의 개수를 나타내는 하나의 정수를 출력한다.

첫 번째 예제 테스트의 그림:

두 번째 예제에서는 원점을 지나는 모든 직선이 좋다.