점, Lines and Ready-제작 제목

정수 좌표를 갖는 서로 다른 n개의 점이 평면 위에 주어진다. 각 점에 대해 그 점을 지나는 수직선을 그리거나, 그 점을 지나는 수평선을 그리거나, 아무것도 하지 않을 수 있다.

서로 겹치는 여러 직선은 하나의 직선으로 간주한다. 서로 다른 그림을 몇 개 얻을 수 있는가? 답을 109 + 7로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 점의 개수를 나타내는 정수 하나 n (1 ≤ n ≤ 105)이 주어진다.

이후 n개의 줄이 주어진다. 이 줄들 중 (i + 1)-th에는 두 정수 xi, yi ( - 109 ≤ xi, yi ≤ 109)이 주어지며, 이는 i-th 점의 좌표이다.

모든 점이 서로 다름이 보장된다.

가능한 서로 다른 그림의 개수를 109 + 7로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예제에서는 점들을 지나는 수직선 두 개와 수평선 두 개가 있다. 이 직선들의 임의의 부분집합으로 이루어진 그림을 얻을 수 있다. 예를 들어, 네 직선을 모두 포함하는 그림은 두 가지 방법으로 얻을 수 있다(각 선분은 그 선분을 포함하는 직선을 나타낸다).

첫 번째 방법: 두 번째 방법:

두 번째 예제에서는 두 점을 서로 독립적으로 처리할 수 있다. 그림의 개수는 32 = 9이다.