The Intriguing Obsession

— 이건 놀이가 아니라 정의의 동료로서 수행하는 임무야, 니이짱!

— 동료가 아니라 정의 그 자체야, 오니이짱!

손을 맞잡고, 생각보다 빠른 속도로 어디든 가자! 이번에는 Fire Sisters — Karen and Tsukihi —가 한 번도 가 보지 못한 곳, 물로 둘러싸인 섬들로 향한다!

편의상 빨간색, 파란색, 보라색으로 칠해진 세 개의 섬 군집이 있다. 각 군집은 서로 다른 섬 a개, b개, c개로 구성된다.

섬들 중 일부 사이에는 다리가 건설되어 있다. 모든 섬 사이에 건설되어 있을 수도 있고, 하나도 건설되어 있지 않을 수도 있다. 다리는 서로 다른 두 섬을 양방향으로 연결하며 길이는 1이다. 같은 색인 임의의 두 섬은 다리를 통해 서로 도달할 수 없어야 하거나, 두 섬 사이의 최단 거리가 적어도 3이어야 한다. 이는 군집 내부에서 이상 현상이 빠르게 퍼지는 것을 막기 위한 것으로 보인다.

The Fire Sisters은 미지의 상황에 대비되어 있지만, 여러분의 용기도 시험하고 싶어 한다. 여러분은 제약 조건을 만족하도록 모든 다리를 건설하는 서로 다른 방법의 수를 구하고, 답을 998 244 353으로 나눈 나머지를 출력해야 한다. 어떤 섬 한 쌍에 대해 한 방법에서는 두 섬 사이에 다리가 있지만 다른 방법에서는 없다면, 두 방법은 서로 다른 것으로 간주한다.

입력의 첫 번째이자 유일한 줄에 공백으로 구분된 세 정수 a, b, c (1 ≤ a, b, c ≤ 5 000)가 주어진다. 각각 빨간색, 파란색, 보라색 군집에 있는 섬의 수이다.

다리를 건설하는 서로 다른 방법의 수를 998 244 353으로 나눈 나머지를 나타내는 정수 하나를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 예제에서는 건설할 수 있는 다리가 3개이며, 어떤 다리 구성도 제약 조건을 위반하지 않는다. 따라서 답은 23 = 8이다.

두 번째 예제에서 아래 그림의 위쪽 두 구조는 유효한 구조의 예이고, 아래쪽 두 구조는 각각 파란색 군집과 보라색 군집 때문에 유효하지 않다.