토큰 게임

두 명의 플레이어가 하는 다음 게임을 생각해 보자. 흰색 토큰 하나와 일정한 수의 검은색 토큰이 있다. 각 토큰은 평면에서 정수 좌표 x와 y를 갖는 점에 놓인다.

플레이어들은 번갈아 이동하며, 흰색 플레이어가 먼저 시작한다. 매 차례 플레이어는 자신의 색인 모든 토큰을 위, 아래, 왼쪽 또는 오른쪽으로 1만큼 이동한다. 검은색 플레이어는 각 토큰의 방향을 독립적으로 선택할 수 있다.

흰색 플레이어의 차례가 끝난 후에는 흰색 토큰이 검은색 토큰이 있는 점에 있을 수 없다. 토큰의 위치에는 다른 제약이 없다. 검은색 토큰들의 위치는 서로 겹칠 수 있으며, 검은색 플레이어의 차례가 끝난 후와 초기 상태에는 흰색 토큰이 어떤 검은색 토큰과 같은 점에 있을 수 있다. 어느 순간 흰색 플레이어가 이동할 수 없으면 패배한다. 흰색 플레이어가 10100500번 이동하면 승리한다.

다음 문제를 해결해야 한다. 모든 검은색 토큰의 초기 위치가 주어진다. 처음에는 이 위치들이 모두 서로 다름이 보장된다. 두 플레이어가 모두 최적으로 플레이할 때 검은색 플레이어가 승리하도록 하려면, 흰색 토큰이 처음에 놓일 수 있는 위치는 몇 개인가?

첫째 줄에 검은색 점의 수를 나타내는 정수 하나 n (1 ≤ n ≤ 105)가 주어진다.

(i + 1)-th 줄에는 두 정수 xi, yi ( - 105 ≤ xi, yi, ≤ 105)가 주어진다. 이는 i-th 검은색 토큰이 처음 놓인 점의 좌표이다.

검은색 토큰들의 초기 위치는 서로 다름이 보장된다.

두 플레이어가 모두 최적으로 플레이할 때 검은색 플레이어가 승리하도록 흰색 토큰이 처음에 놓일 수 있는 점의 수를 출력한다.

첫 번째와 두 번째 예제에서 검은색 토큰의 초기 위치는 검은 점으로 표시되어 있고, 흰색 토큰이 놓일 수 있는 위치(검은색 플레이어가 승리하는 위치)는 흰 점으로 표시되어 있다.

첫 번째 예제:

두 번째 예제:

세 번째 예제에서는 검은색 플레이어가 승리하게 하려면 흰색 토큰이 안쪽의 2 × 2 정사각형에 있어야 한다.