Perpetual Subtraction

처음에 칠판에 수 x가 적혀 있다. 다음 동작을 정해진 횟수만큼 반복한다:

1. 현재 칠판에 적힌 수 x를 지운다.
2. $[0, x]$ 범위에서 양 끝을 포함하여 정수 하나를 균등한 확률로 무작위 선택하고 칠판에 적는다.

초기 수의 분포와 단계 수가 주어질 때 최종 수의 분포를 구한다.

첫 번째 줄에는 칠판에 적힐 수 있는 최댓값을 나타내는 두 정수 중 하나인 N (1 ≤ N ≤ 105)과 수행할 단계 수를 나타내는 다른 정수 M (0 ≤ M ≤ 1018)이 주어진다.

두 번째 줄에는 N + 1개의 정수 P0, P1, ..., PN (0 ≤ Pi < 998244353)이 주어지며, Pi은 시작하는 수가 i일 확률을 나타낸다. 이 확률을 기약분수 P / Q로 나타낼 수 있으며, 이때 이다. 모든 Pis의 합이 1 (modulo 998244353)과 같음이 보장된다.

N + 1개의 정수를 한 줄에 출력한다. 여기서 Ri는 M단계 후 최종 수가 i일 확률이다. 이 확률은 항상 기약분수 P / Q로 나타낼 수 있음을 증명할 수 있다. 을 출력해야 한다.

첫 번째 경우에는 수 2에서 시작한다. 한 단계 후에는 각각 1/3의 확률로 0, 1 또는 2가 된다.

두 번째 경우에는 1/9의 확률로 수가 2로 유지된다. 1/9의 확률로 첫 번째 차례에 2로 유지되었다가 다음 차례에 1로 바뀌며, 1/6의 확률로 첫 번째 차례에 1로 바뀌었다가 두 번째 차례에 그대로 유지된다. 그 밖의 모든 경우에는 최종 정수가 0이다.